PITAGORAS – EL DEMOSTRATIVO

Dedico este post al genial filósofo y geómetra griego y a mis profesores de Matemática, quienes llenaron mi adolescencia de hipotenusas.

Los griegos tenían (y tienen) una característica entre otras: son irremediablemente afectos a tomar un tema y darlo vueltas de arriba, de abajo, del derecho, del revés, en forma interminable. A veces llegan con este método a conclusiones asombrosas y son llamados filósofos, matemáticos o geómetras. En otras oportunidades, lamentablemente, se enredan en sus propios razonamientos y derivan en polemistas, sólo hábiles en la discusión. Se los llamó sofistas, y ese término devino peyorativo.

A los primeros pertenecen los grandes nombres: Tales, Pitágoras, Euclides, y quienes los sucedieron.

Tales (aprox. 600 A.C.) se codeó con la filosofía, la astronomía y la geometría. Haciendo líneas sobre la arena (el viento se llevó más de un teorema, afortunadamente) demostró relaciones entre rectas, ángulos y demás. Dio ocupación a incontables profesores de matemática y argumento a Les Luthiers.

En eso andaba cuando lo visitó Pitágoras. Se pasaron días enteros en la playa, hablando en griego y haciendo dibujitos en la arena para entretenimiento de las gaviotas.

Este muchacho Pitágoras había nacido en Samos, isla griega frente a Asia Menor, allá por el 569 A.C. (casi 90 años antes de las Termopilas, por si les sirve de algo). Todo acerca de él es un misterio; no hay ninguna biografía de su época, y los autores posteriores varían (o desvarían) entre decir que nunca existió a considerarlo un dios bajado a la tierra. Suponemos que ni tanto ni tan poco. Lo que parece cierto es que desde su juventud fue un gran viajero, y que adonde iba aprendía de los sabios locales Ya lo vimos con Tales, en Mileto, luego se dice que estuvo en Italia (Roma todavía no existía, pero sí habían colonias griegas), fue a Egipto, donde se empapó de ideas religiosas y conocimientos matemáticos, allí fue tomado prisionero en una batalla y trasladado a Babilonia.

Dice el filósofo Jámblico:

... fue transportado por los seguidores de Cambises como prisionero de guerra. Mientras estuvo allí se asoció de corazón con los Magoi (Magos) ... y fue instruido en sus ritos sagrados y aprendió sobre un místico culto de los dioses. También alcanzó la cima de la perfección en aritmética y música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios...

Ya liberado, volvió a Samos con todo ese currículo y fundó una escuela. Siempre según Jámblico:

... formó una escuela en la ciudad de Samos, el ‘semicírculo’ de Pitágoras, que se conoce por tal nombre incluso hoy, en la que los habitantes de Samos mantenían reuniones políticas. Lo hacían porque creían que se deberían discutir cuestiones sobre el bien, la justicia y la oportunidad en este lugar que fue fundado por el hombre que hizo de todas estas materias su asunto. Fuera de la ciudad hizo de una cueva el lugar privado para su enseñanza filosófica particular, empleando la mayor parte de la noche y del día allí e investigando en los usos de las matemáticas ...

Y así lo vemos metido en política, así como en matemática, día y noche, encerrado en una cueva. Bicho raro. Parece que ya a esa altura se le empezaron a subir los humos. Sigamos nuevamente a Jámblico:

... intentó usar su método simbólico de enseñanza que era similar a las lecciones que había aprendido en Egipto. Los Samianos no estaban muy contentos con este método y le trataron de una manera irrespetuosa e incorrecta.

Esto fue usado como excusa para que Pitágoras abandonase Samos:

... Pitágoras fue forzado por sus paisanos a participar en los asuntos públicos. ... por lo que decidió escapar a toda responsabilidad política, alegando como excusa, según algunas fuentes, el desprecio que los Samianos tuvieron por su método de enseñanza.

O sea que se fue de Samos porque a sus paisanos no le gustaba su manera de dar clases
Se trasladó a Crotona, en el sur de Italia y allí, empecinado, fundó otra escuela.

En Crotona se reveló claramente: juntó la matemática con la filosofía, la religión y la política y enseñó ese cocktail como verdad absoluta e inapelable.

La escuela admitía a varones y mujeres sin distinción, pero también tenía dos niveles: el abierto, en el cual los alumnos podían volver a sus casas, pero no recibían clases del Maestro (Pitágoras) sino de sus ayudantes y el cerrado, donde se vivía en comunidad.

Lo que sabemos de esa comunidad es bastante desequilibrado: los alumnos internos sólo podían ver a Pitágoras luego de cuatro años de noviciado; mientras tanto recibían la lecciones en una tablilla donde decía: “el maestro lo dijo”. Nada de discusiones, por favor. La enseñanza, por supuesto, era secreta (esotérica). Sólo podía transmitirse a los iniciados. Éstos vivían en completa comunidad de bienes, encerrados, por supuesto, y con una serie de insólitas prohibiciones:

Practicar el celibato

Abstenerse de las alubias (¿), el vino, la carne, el laurel (¿)

No recoger lo que se ha caído

No tocar un gallo blanco (¿)

No romper el pan

No pasar sobre un travesaño

No remover la lumbre con hierro

No comer de una hogaza de pan entera

No sentarse en una medida de a cuarto

No andar por las carreteras

No dejar que las golondrinas aniden en el tejado de la propia casa

Cuando el puchero se quita de la lumbre, no dejar su marca en la ceniza, sino removerla

No mirar un espejo al lado de una luz

Al levantarse de las sábanas, enrollarlas y hacer desaparecer la huella del cuerpo

Prohibición de la risa incontenible (sin duda, provocada por todas estas normas delirantes)

En honor a la verdad, han pasado tantos siglos e intervenido tantos comentaristas que bien puede haber bastante invención en esto, pero algo debió haber sido cierto, porque a los pitagóricos se los consideraba gente extraña. Los respetaban por lo estricto de su doctrina y pureza de costumbres, pero sus doctrinas despertaban cierta desconfianza, igual que lo harían hoy.

Además de ser vegetarianos y creer en la transmigración de las almas, vidas pasadas y todo eso (ahora de moda) la doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso. Fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias. La enseñanza de la música se basaba en la relación de longitud entre las cuerdas, y las armonías resultantes, todo impregnado de misticismo.
La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió.

Y llegamos al famoso teorema. No es cierto que Pitágoras lo haya descubierto. Los caldeos lo conocían hacía 1.000 años, y los egipcios inevitablemente lo deben haber aplicado en sus construcciones. ¡Desenmascaremos ya a este impostor! Lo único que probablemente haya hecho Pitágoras es demostrar el teorema. Presentía que con eso se iba a hacer famoso y aprovechó lo que había aprendido en Babilonia y Egipto. Típico de él. No le bastaba con que la cosa funcionara, sino que tenía que demostrar por qué funcionaba. Hoy nos parece bastante sencillo; cualquier adolescente más o menos despierto lo comprende en un minuto, pero en esa época era otra cosa. Pensemos que no se conocían los números, ni los romanos ni nada; se contaba con piedritas en el piso (vaya dolor de riñones) y no se sabía qué era elevar al cuadrado. El ingenioso Pitágoras demostró el teorema dibujando cuadrados sobre los catetos y la hipotenusa y haciendo razonamientos geométricos originales. Asombroso e incomprensible para la época.

Hay muchos otros descubrimientos que se atribuyen a la escuela pitagórica, pero en su mayoría no son de matemática como la conocemos hoy en día sino de propiedades de los números, a las que los pitagóricos atribuían significados cósmicos o mágicos.

Parece que, además de jugar con números, los pitagóricos quisieron aplicar su filosofía al gobierno de Crotona. Los crotonenses, ante la perspectiva de una vida de soltería y vegetarianismo, sin poder comer habas ni recoger las cosas que se le caían, decidieron echar a puntapiés a los aspirantes a dirigentes, con Pitágoras a la cabeza. La escuela continuó, pero al parecer sin veleidades políticas.

El Maestro falleció en Metaponto, en el 475 A.C. inmensamente admirado por sus contemporáneos y por sí mismo. No fue una figura modesta, precisamente.
Terminó la hora de Matemática. En la próxima, el 15 de junio, espero tener algo más bélico. Hasta entonces.